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15.5几何体的体积.pptx.pptx

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仙人指路
2019-11-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

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运用祖暅原理求旋转体体积上大附中江少芳一、复习回顾:祖暅原理原文:ldquo夫叠棊(音同棋)成立积缘幂势既同则积不容异。rdquo幂:几何体的截面积势:几何体的高度夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截如果截得的两个截面的面积总相等那么这两个几何体的体积相等概念辨析:注意:任意等高处等幂图图()图为长方体棱长如图图为正方体棱长为请问能否用祖暅原理证明两者体积相等?注意:不等高、不等幂未必不等积。图图SSSSSShhSS思考:二、探究:球的体积公式如何推导?习册p第题:思考:请尝试构造恰当的几何体与此半球等高等幂三、问题的解决:方法小结:构造与转化请应用祖暅原理推导计算球的体积公式到了魏晋时期刘徽在校注该书时发现了球体计算有误并提出了ldquo牟合方盖rdquo的模型可以用于推导球的体积可惜没有得出答案。数学史知识学习在中国数学历史中汉朝时期国家组织编纂了用于普及田亩和谷仓容积等土木建筑工事的面积和体积计算的教材《九章算术》。牟合方盖数学史知识学习过了余年在南朝的齐梁时期祖冲之、祖暅父子在刘徽的工作基础上成功推算出球体的体积公式并清晰的提出了后人誉为ldquo祖暅原理rdquo的数学思想可惜著作ldquo缀术rdquo失传。祖氏父子又过了余年唐朝李淳风在校注《九章算术》时考证出了祖氏父子的伟大工作使得沧海遗珠再传后世。后来伽利略的学生卡瓦列里也提出了和祖暅原理相同的内容但相比祖暅晚了约年。数学史知识学习()四、原理的应用:xx()已知椭圆的标准方程为将此椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体类比球的体积推导过程求其体积五、分享小结:、祖暅原理使用的条件主要作用、应用祖暅原理推导球的体积公式、应用祖暅原理体现的数学思想:构造转化()六、课后作业、

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