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五年级春季第1讲——勾股定理.pdf

五年级春季第1讲——勾股定理

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2019-07-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

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五年级春季知识点总结吴超超第一讲勾股定理勾股定理是一个基本几何定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一也是数形结合的纽带之一。勾股定理约有种证明方法是数学定理中证明方法最多的定理之一。ldquo勾三股四弦五rdquo是勾股定理最基本的公式。一.勾股定理勾股定理:求长度:构造直角三角形已知两边求第三边用途:证明直角:若三边关系满足𝑎𝑏=𝑐则该三角形为直角三角形勾股数:满足𝑎𝑏=𝑐的三个数(𝑎、𝑏、𝑐)称为勾股数常用的勾股数有以下两组:①(nnn):例如常用的(,,,)和(,,)等②(,,)、(,,)、(,,)bdquobdquomdashmdash由平方差公式𝑎minus𝑏=(𝑎𝑏)(𝑎minus𝑏)推导得来。勾股定理的两个常用模型:①毕达哥拉斯树:AB=C②米奇模型:AB=C图形的对折问题:mdashmdash找全等图形(相等的边、相等的角)若直角三角形的两条直角边长度分别为a和b斜边长度为c那么𝒂𝟐𝒃𝟐=𝒄𝟐C五年级春季知识点总结吴超超二.常用公式复习平方差公式:𝒂𝟐minus𝒃𝟐=(𝒂𝒃)(𝒂minus𝒃)推导过程:如图:大正方形边长为a小正方形边长为b那么:𝑆阴影=𝑎minus𝑏将阴影部分重新剪拼又可得:𝑆阴影=(𝑎𝑏)(𝑎minus𝑏)完全平方公式:(𝒂plusmn𝒃)𝟐=𝒂𝟐plusmn𝟐𝒂𝒃𝒃𝟐以(𝑎𝑏)=𝑎𝑎𝑏𝑏为例推导过程如下:如图:小、中正方形边长分别为ab整体:𝑆大正方形=(𝑎𝑏)分解:𝑆大正方形=𝑎𝑎𝑏𝑏三.练习题【练习】根据下图所给数据求出AB长度。【练习】长为米的梯子斜靠在墙上若梯子的上端到墙的底端距离为米则梯足到墙的底端距离为多少米?abBA五年级春季知识点总结吴超超【练习】如图求以第个直角三角形斜边为边长的正方形的面积。【练习】如下图是一个长方形折叠起来后形成的图形其中长方形的长BC为厘米宽AB为厘米则DF的长为多少厘米?FEBCDA

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