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浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力.doc

浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

李荷举
2019-01-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力doc》,可适用于高等教育领域

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引言培养学生的数学逻辑思维能力数学教材具有优越的条件。数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征现代教学论认为:数学教学是数学思维活动的教学而不仅是数学活动的结果即数学知识的教学数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面较之其它学科占有更重要的地位。那究竟怎么样来培养数学逻辑思维能力?为此有必要作进一步研究。逻辑思维涵义、特点、作用及基本形式逻辑思维的涵义及特点人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维人们才能达到对具体对象本质规定的把握进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段即理性认识阶段。数学课培养逻辑思维能力主要是通过数学课的教学培养学生自觉的掌握并运用逻辑规律进行思维的能力也就是遵循逻辑规律明确的使用概念恰当地下判断合乎逻辑地进行推理的能力。逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维也不同于以表象为凭借的形象思维它已摆脱了对感性材料的依赖。逻辑思维能力的作用及基本形式逻辑思维能力的作用表现在:有助于我们正确认识客观事物可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误能帮助我们更好地去学习知识有助于我们准确地表达思想。逻辑思维的基本形式则包括概念、判断、推理。概念是通过对认识对象特有属性的反映所指对象的思维形式其表现形式相当于语言中的词语和词组。判断是对认识对象的情况有所断定的思维形式它是由概念联结而成的表现形式相当于语言中的句子。推理则是根据一些判断而得出另一个判断的思维形式它是判断与判断的联结、过渡相当于语言中“因为”和“所以”之间的语句关系。数学教学中学生逻辑思维能力的培养要培养学生的逻辑思维能力就必须把学生组织到对所学教学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。中学生学习数学的主要能力就是逻辑思维能力。培养逻辑思维能力是中学数学教学的主要目的之一。重视培养学生的逻辑思维能力是提高教学质量的重要条件。因此我们在教学过程中应重视学生逻辑思维能力的培养让学生在思维过程中正确运用各种思维形式即概念、判断和推理遵循思维的规律保证思维的确定性、一贯性和不矛盾性使学生凭借已有的知识合乎逻辑地获得新知识教师在数学课的教学中也应把起码的形式逻辑知识和辨证逻辑知识贯穿其中。以形式逻辑知识为主兼顾一点辨证逻辑知识。通过逻辑思维教学使学生深刻地揭示概念、判断、推理的本质从而提高学习效率。在代数教学中培养学生的逻辑思维能力数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。在代数教学中数、式、方程的运算是重点其中在运算过程中要求步步有理、有据否则就无法进行每一步的依据是什么呢?无非就是已知的定义、定理、性质、法则、公式等。整个运算过程就是一个逻辑推理的过程。所以我们要加强对学生的逻辑思维能力的培养。加强概念的理解奠定判断和推理基础让学生理解概念的本质掌握知识的逻辑联系。比如在学习方程概念的时候把数、字母、代数式、等式、方程概念之间的逻辑联系和本质特征概括:数字母→代数式→等式→方程。这种图示法在教学中坚持运用不仅可以使学生掌握概念的本质特征而且有助于学生学会从整体上去认识知识之间的逻辑联系的方法也能帮助学生形成和建立科学的认知结构。在概念教学中要重视感性认识从具体到抽象。比如在讲解负数时很多学生对负数的概念很难理解负数概念教学也是教学中的难点。这时可以举两个实例来帮助理解可利用温度和海拔高度来引入。把冰的融化温度定为℃比℃高摄氏度记作℃比℃低摄氏度记作℃规定海平面的高度为米比海平面高米记作米比海平面低米记作米。自然地把大于的数叫做正数在正数前面放有个“”号的数叫做负数既不是正数也不是负数。这样学生对正负数的理解就轻松多了。然后再向学生指出收入与支出、上升与下降等这一类似的成对出现的“具体相反意义的量”都可以用正、负数或表示。这样不仅可以帮助学生理解正负数的意义和应用并且还进一步培养了学生的抽象思维能力。然而在学习概念时有一部分学生并没有真正的理解概念的意义而是根据老师的要求将其一字不漏的背下来没有真正的理解它的内涵及外延不从定义的实质出发去思考问题而是从形式上观察作出判断如对有理数的概念不少学生能背诵或默写其定义:“整数和分数统称有理数”。但在做题的时候却总是出错比如判断:、、、、是不是有理数时很多同学就弄不清楚了这时教师可以引导加强理解全面、正确的掌握有理数的四种不同分类:○正整数           ○负整数○正分数           ○负分数这样就有助于学生明确有理数概念的内涵和外延而且为判断推理奠定了基础。利用判断练习培养学生的判断能力判断是思维的基本形式。解题中要作出正确的判断并不是一件容易的事。这就要求在解每一道题的时候事先必须进行周密的思考。仔细观察找清运算依据进行多方面思考。是否与客观现实相符合。比如在解应用题中要求计算有多少个人的时候有些学生由于计算错误得出几分之一个人的情况这是明显的错误。这时就可以判断此题在解题时可能出错了。例:问:和哪个大?有些学生可能就凭感觉二选一了这时我们就要启发学生进行分析(分析:要比较两个负数的大小实质上就是比较其绝对值的大小这一推理思路。)因为、都是负数<所以> 。评:这看起来是一道判断题但是具有很强的逻辑性这对培养学生的逻辑思维有极大的帮助。对这种题不断练习学生就可以很快、很准的作出判断。这样学生不仅掌握了知识培养了判断能力而且还培养了逻辑思维思维能力。在法则、性质、公式的教学中培养学生的逻辑推理能力逻辑推理能力是逻辑思维能力的核心数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。在学习法则、性质中培养学生逻辑推理能力课本中不少法则、性质的推导都是培养逻辑推理的极好材料。例:同底数幂的乘法性质的推导先从底数、指数都是具体的数根据幂的意义和乘法计算法则让学生自然得出结论联想到这是底数是一般的字母的情况然后再到底数和指数都是字母表示数引导学生用类比推理的方法证明再让学生观察这个式子归纳得出结论。并要求学生正确的用语言表述性质:“同底数幂相乘底数不变指数相加。”最后再把推广到:○三个或三个以上的同底数幂乘法○底数是单项式或多项式的情形。这个过程的推导过程是一个从特殊到一般从具体到抽象有层次地逐步进行概括、归纳、抽象的过程。是培养学生抽象概括能力和逻辑推理能力的过程。而用语言叙述性质可以提高学生运用数学语言进行表达的能力。性质的对比、推广既使学生对性质深刻理解又发展了学生的思维能力。灵活运用公式培养学生逻辑推理能力在因式分解的教学中导出公式并不难可是在具体的题中运用公式时学生就犯愁了。掌握公式的结构和公式中字母的含义正确地运用公式既能提高运算能力也能培养学生的逻辑思维能力。例:如导出公式后对比分析等号两边的结构特征:左边是两数和的平方右边是二次三项式首末两项是两数的平方和中间一项是加上这两数积的倍。公式中的、可以是具体的数、或字母、或一般代数式。然后用面积示意图图评:这样使学生更直观、更深刻地理解公式。并且数形结合又有利于学生空间想象力的形成和发展。运用公式时如计算先把看作公式中的看作公式中的原式=。逆用公式也可以培养学生的灵活思维。例:计算解:原式=(逆用)=(平方差公式)=(完全平方公式)重视解题教学是培养学生的逻辑思维能力的有效方法发现隐含条件培养学生正向思维能力。教师在教学中要引导学生积极的思维并且有多种思维方式从已知条件推出所证的结果这是数学教学的基本思维方法之一。例:为何值时方程=有两个实根?学生求解时一般都是这样解:由题意得△=≧∴≧。这样的解答正确吗?不难发现它是错的。因为此题虽未明确指出方程是二次方程但要求的是方程有两个实根时的值故二次项系数≠这是因为=时方程变为一元一次方程仅有一个解故本题的解为≧且≠这说明应用一元二次方程定义时不能忽视其附加条件≠一元二次方程有两实根的条件应该是≠且△≧。例:知:是方程()()=的两个实根求的最大值。学生可能会这样解:因为、是方程的两个实根所以根据韦达定理:===()=(k)=k=()当k=时的最大值为。这时教师应启发学生思考当=程有实根吗此题必须保证方程有实根的情况下求解在这里不要忽略了方程的判别式△=bac=〈不成立。所以的最大值为。培养学生逆向思维与通常由条件推知结论的思维相反先给出某个结论或答案再去找使之成立的条件这种思维不仅可以加深知识的理解而且还能发现一些新规律引起学生的兴趣和思考。逆向思维对培养学生积极、主动、独立和创造性思维很有价值。已知例:已知均为锐角求的值。学生首先考虑“角”要统一化:“异角”化“同角”然后通过三角恒等变形得出提取等式左边因式或再化为至此转化目的没有成功陷入困境无法求出的值。逆向思维:由于本题求两个未知数的值但条件给出只有一个方程无法求解。“退”一般应有两个方程才有确定的解或者是具有某种“特定”形式。为此观察上述已化简式子发现一个以为未知数的二次方程“进”循此思路可化为在数学教学中“解题”是一种最基本的活动形式无论是数学概念的形成、数学命题的理解、数学方法与技巧的掌握还是学生能力的培养与发展都要通过解题活动来完成。同时“解题”也是评价学生认识水平的重要手段。波利亚说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”“掌握数学就意味着解题”。能否正确的解题其中逻辑思维能力起着关键的作用。在几何教学中培养学生的逻辑思维能力逻辑思维能力的关键就是培养学生的逻辑推理能力其途径不外乎就是通过定理的教学、解答例题的教学和学生解答习题这几个方面。比如:使学生在命题的证明中填注理由定理教学中在老师的启发引导下充分让学生自己积极思考以寻求证明思路这是首要的培养学生逻辑推理能力的措施。包括分析法(要什么、有什么、缺什么、补什么)和综合法(从已知条件入手通过逻辑推理最后得到结论即由因导果)的推理方法的运用。此外在教学中不论是定理教学还是在解答论证题的教学中必须采用先作口头论证而后写出“证明”这是培养他们按照逻辑顺序思考的能力的措施。要使学生掌握各种推理方法虽然有些定理可以用直接法来证明但在教学中在学生可接受的前提下有的定理也可用间接法来证明。比如:在三角形的教学中“大边对大角”和“大角对大边”这两个定理的证明都是用的直接法。其实也可用间接法推证。例:以“大边对大角”定理为依据证明“大角对大边”定理:

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