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甪直中学118分训练六.doc

甪直中学118分训练六

罗依明
2019-01-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

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甪直中学高三数学分练习六一、填空题:.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为  ▲  .已知全集集合则中最大的元素是  ▲  ..已知若函数的最小正周期是,则  ▲  ..已知函数则的单调减区间是  ▲  ..在数轴上区间内任取三个点则它们的坐标满足不等式:的概率为  ▲ .P为抛物线上任意一点P在轴上的射影为Q点M()则PQ与PM长度之和的最小值为:  ▲  .、设是两条不同的直线是两个不同的平面下列正确命题序号是  ▲  .()若m∥,n∥,则m∥n      ()若则()若且则()若则定义在上满足:当时=则=  ▲  .过平面区域内一点作圆的两条切线切点分别为记则当最小时  ▲  .如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”他们是由整数的倒数组成的第行有个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数的和如:…则第行第个数字是  ▲  .已知正方形的坐标分别是动点M满足则  ▲ .“”是“对正实数”的充要条件则实数  ▲  ..已知二次函数f(x)=xmxn对任意x∈R都有f(-x)=f(+x)成立设向量=(sinx,)=(sinx,)=(cosx,)=(,)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)当x∈,π时求不等式f(·)>f(·)的解集.(本题满分分)在如图的多面体中⊥平面,是的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求证:(Ⅲ)求多面体的体积 .(本题满分分)已知双曲线的两焦点为为动点若.(Ⅰ)求动点的轨迹方程(Ⅱ)若设直线过点且与轨迹交于、两点直线与交于点.试问:当直线在变化时点是否恒在一条定直线上?若是请写出这条定直线方程并证明你的结论若不是请说明理由..(本题满分分)如图所示:一吊灯的下圆环直径为m圆心为O通过细绳悬挂在天花板上圆环呈水平状态并且与天花板的距离为m在圆环上设置三个等分点AAA。点C为上一点(不包含端点O、B)同时点C与点AAAB均用细绳相连接且细绳CACACA的长度相等。设细绳的总长为()设∠CAO=(rad)将y表示成θ的函数关系式()请你设计当角θ正弦值的大小是多少时细绳总长y最小并指明此时BC应为多长。A数学Ⅱ(附加题).【必做题】本题满分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(矩阵与变换)求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中椭圆C的参数方程为其中为参数以O为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值二.必做题每小题分共计分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图已知三棱柱的侧棱与底面垂直⊥ACM是的中点N是BC的中点点P在直线上且满足(Ⅰ)当取何值时直线PN与平面ABC所成的角最大?(Ⅱ)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为试确定点P的位置已知数列满足:(Ⅰ)求证:使(Ⅱ)求的末位数字数学参考答案- 的实质是点在点之间故考虑它们的排列顺序可得答案为解析:焦点=,而的最小值是()()当离圆最远时最小此时点坐标为:记则计算得= 设点的坐标为∵∴.整理得()发现动点M的轨迹方程是椭圆其焦点恰为两点所以若则不符合题意若则于是亦可转化为二次函数恒成立展开讨论。由于在上是减函数所以关于的方程在上有两个不同实根。通过换元结合图象可得.解()设f(x)图象上的两点为A(-x,y)、B(+x,y)因为= f(-x)=f(+x)所以y=y由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=对称∴x≥时f(x)是增函数x≤时f(x)是减函数。()∵·=(sinx)·(sinx,)=sinx+≥·=(cosx)·(,)=cosx+≥∵f(x)在是∞)上为增函数∴f(·)>f(·)f(sinx+)>f(cosx+)sinx+>cosx+-cosx+>cosx+cosx<kπ+<x<kπ+,k∈zkπ+<x<kπ+,k∈z ∵≤x≤π   ∴<x<综上所述不等式f(·)>f(·)的解集是:{x|<x<}。.解:(Ⅰ)证明:∵∴又∵,是的中点∴∴四边形是平行四边形∴∵平面平面∴平面 (Ⅱ)证明:∵平面平面∴又平面∴平面 过作交于则平面∵平面∴ ∵∴四边形平行四边形∴∴又∴四边形为正方形∴又平面平面,∴⊥平面 ∵平面,∴(Ⅲ)∵平面∴平面由()知四边形为正方形∴∴ .解法一:(Ⅰ)由题意知:又∵∴动点必在以为焦点长轴长为的椭圆∴又∵.  ∴椭圆的方程为.(Ⅱ)由题意可设直线为:.取得直线的方程是直线的方程是交点为    若由对称性可知交点为若点在同一条直线上则直线只能为.②以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上.事实上由得即记则.设与交于点由得设与交于点由得      ∴即与重合这说明当变化时点恒在定直线上.解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)取得直线的方程是直线的方程是交点为取得直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上则直线只能为.以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上.事实上由得即记则.的方程是的方程是消去得……………………………………  ①以下用分析法证明时①式恒成立。要证明①式恒成立只需证明即证即证………………  ②∵∴②式恒成立.这说明当变化时点恒在定直线上.解法三:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由得即.记则.的方程是的方程是  由得  即.这说明当变化时点恒在定直线上.(Ⅰ)解:在△COA中A  ………分=()……分(Ⅱ) 令则       ………………分当时时∵在上是增函数∴当角满足时y最小最小为此时BCm …分解:()由已知得 ∴()由得则∴即于是有并且有∴即而是正整数则对任意都有∴数列是等差数列其通项公式是。 ()∵∴由是正整数可得故存在最小的正整数M=使不等式恒成立。.()定义域∴ ∴在递增递减()由题      ∴时  时时数学Ⅱ(附加题)参考答案.解:矩阵M的特征多项式为=令得矩阵M的特征值为-和当所以矩阵M的属于特征值-的一个特征向量为当所以矩阵M的属于特征值的一个特征向量为.解:直线l的普通方程为:设椭圆C上的点到直线l距离为∴当时当时.解:()以AB,AC,分别为轴建立空间直角坐标系则平面ABC的一个法向量为则(*)于是问题转化为二次函数求最值而当最大时最大所以当时()已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为即可得到平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为由得解得令于是由解得的延长线上且.解:⑴当假设当则当时…其中…所以所以()故的末位数字是

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